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<p> 對(duì)于待辨識(shí)的USR60型兩相行波超聲波電動(dòng)機(jī)，欲得到其頻率-轉(zhuǎn)速控制模型，輸入、輸出信號(hào)分別為電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率和轉(zhuǎn)速。實(shí)測(cè)不同幅度的頻率-轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線表明，其過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts<80ms；考慮系統(tǒng)控制性能及實(shí)現(xiàn)條件，確定該電機(jī)系統(tǒng)最高工作頻率fmax=500Hz.于是根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)公式，應(yīng)取t<13fmax=0.67ms，實(shí)際取t=0.5ms；選擇Np應(yīng)不小于1.2Tst=192，可取為Np=255，即8位M序列，周期為127.5ms.M序列信號(hào)的幅度應(yīng)使電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化幅度較大，以盡量提高測(cè)量信號(hào)的信噪比。根據(jù)USR60超聲波電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性，將M序列信號(hào)的幅度設(shè)定為約250Hz.<p> 兩相行波超聲波電動(dòng)機(jī)的可控變量有驅(qū)動(dòng)電壓的頻率、幅值、相位差等三個(gè)，改變其中任意一個(gè)都會(huì)引起電機(jī)轉(zhuǎn)速變化。為保持電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)接近理想情況，一般不采用調(diào)節(jié)相位差的方法來(lái)控制轉(zhuǎn)速，而是將其設(shè)定為90。這樣，電機(jī)轉(zhuǎn)速就只和頻率、幅值兩個(gè)可控變量相關(guān)。本文建模目的是調(diào)節(jié)頻率實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制；為設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制器，需要獲取電機(jī)的頻率-轉(zhuǎn)速控制模型，但同時(shí)也應(yīng)考慮到電壓幅值對(duì)轉(zhuǎn)速的影響。因而，根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)控制的預(yù)期工作狀態(tài)將獲取輸入輸出數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為：固定驅(qū)動(dòng)電壓幅值，測(cè)取不同頻率基值疊加M序列信號(hào)的輸出轉(zhuǎn)速響應(yīng)，且頻率基值的選取應(yīng)使電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量值盡可能覆蓋全部可用轉(zhuǎn)速范圍。完成上述實(shí)驗(yàn)后，改變驅(qū)動(dòng)電壓幅值，再重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程。由這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以通過(guò)辨識(shí)得到考慮電壓幅值影響的頻率-轉(zhuǎn)速控制模型。<p> 實(shí)驗(yàn)中，一臺(tái)直流測(cè)速發(fā)電機(jī)與被測(cè)電機(jī)同軸剛性連接，對(duì)測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓進(jìn)行采樣，作為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速的測(cè)試數(shù)據(jù)。由于電機(jī)系統(tǒng)非線性及非零初始條件的作用，開(kāi)始施加M序列輸入信號(hào)時(shí)，輸出轉(zhuǎn)速信號(hào)會(huì)有一個(gè)非平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。為保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)記錄應(yīng)避開(kāi)這一過(guò)程；因此，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為從第50個(gè)M序列作用周期開(kāi)始采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)記錄時(shí)間長(zhǎng)度選取為0.4s，略大于3個(gè)M序列周期；取其中兩個(gè)M序列周期的數(shù)據(jù)用于辨識(shí)計(jì)算，余下數(shù)據(jù)用于模型校驗(yàn)。<p> 被測(cè)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為100r/min.由于電機(jī)轉(zhuǎn)速低，測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓幅值也很低（有效數(shù)據(jù)<0.7V），因而實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲顯著，如中黑線所示。計(jì)算表明，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的信噪比均在15dB以下，且轉(zhuǎn)速越低，該值越小，甚至為負(fù)值。這對(duì)任何辨識(shí)算法而言都是不利的。為減小噪聲對(duì)辨識(shí)效果的影響，可以對(duì)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波等預(yù)處理�？紤]到要求的控制響應(yīng)帶寬不大于500Hz，可以對(duì)實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行截止頻率為1000Hz的低通濾波，得到如中白線所示的數(shù)據(jù)用于辨識(shí)計(jì)算。<p> 實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)2USM電機(jī)頻率-轉(zhuǎn)速控制模型辨識(shí)最小二乘法是在控制領(lǐng)域中應(yīng)用最廣的一種辨識(shí)算法，它求取使得殘差平方和準(zhǔn)則函數(shù)極小的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。下面采用該方法辨識(shí)USR60超聲波電動(dòng)機(jī)（USM）的頻率-轉(zhuǎn)速控制模型。不失一般性，設(shè)USM的頻率-轉(zhuǎn)速隨機(jī)差分模型為：A（z-1）y（k）=B（z-1）u（k）+（k）（3）且有，A（z-1）=1+a1z-1++anaz-na（4）B（z-1）=b1+b2z-1++bnbz-nb+1（5）式中：y（k）為輸出數(shù)據(jù)；u（k）為輸入數(shù)據(jù)；（k）為白噪聲；a1，，ana，b1，，bnb為待辨識(shí)模型參數(shù)，記為a=a1，，ana；b=b1，，bnb。<p> 兼顧到辨識(shí)精度的要求以及得到的模型應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)的可行性，模型階次na可初選為四階或五階。按照上述算法，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在兩種模型階次下使用Matlab語(yǔ)言編制程序進(jìn)行辨識(shí)計(jì)算，得到相同模型階次、不同零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)的模型，以對(duì)比模型校驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定最合適的模型結(jié)構(gòu)。為對(duì)辨識(shí)得到的模型進(jìn)行校驗(yàn)，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，采用得到的模型進(jìn)行遞推計(jì)算，得到模型輸出y^（k）：y^（k）=b1u（k）++bnbu（k-nb+1）-a1y^（k-1）--anay^（k-na）（6）式中：k=na+1，，510；y^（i）=y（i）。<p> 最小二乘法模型校驗(yàn)表明，模型輸出與實(shí)測(cè)校驗(yàn)數(shù)據(jù)接近，但兩者之間還是有明顯偏差的。這主要是因?yàn)�，最小二乘法要求系統(tǒng)中的噪聲為白噪聲（k），但是實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)中的測(cè)量噪聲總是某種形式的有色噪聲e（k），會(huì)影響到模型參數(shù)辨識(shí)的近似程度。由表示定理，實(shí)際系統(tǒng)中的有色噪聲e（k）可以通過(guò)白噪聲（k）表示為：e（k）=C（z-1）（k）（7）式中：C（z-1）=1+c1z-1++cncz-nc（8）顯然，為得到更好的辨識(shí)效果需要在辨識(shí)過(guò)程中同時(shí)考慮噪聲模型。增廣最小二乘法正是一種可以同時(shí)辨識(shí)模型參數(shù)和噪聲模型參數(shù)的方法�？紤]噪聲，設(shè)USM的頻率-轉(zhuǎn)速隨機(jī)差分模型為A（z-1）y（k）=B（z-1）u（k）+C（z-1）（k）（9）式中：c1，，cnc為待辨識(shí)噪聲模型參數(shù)。<p> 采用增廣最小二乘法編制程序進(jìn)行辨識(shí)計(jì)算，得到相同模型階次不同零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)的模型參數(shù)。并根據(jù)輸出數(shù)據(jù)及模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)采用遞推計(jì)算得到模型輸出y^（k）。一組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果如所示；可見(jiàn)采用增廣最小二乘法的辨識(shí)效果優(yōu)于最小二乘法，模型輸出與實(shí)測(cè)校驗(yàn)數(shù)據(jù)一致性明顯改善。<p> 增廣最小二乘法模型校驗(yàn)和及大量模型辨識(shí)計(jì)算均表明，五階模型辨識(shí)效果優(yōu)于四階；相同模型階次情況下，零點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，效果越好。因此，電機(jī)模型結(jié)構(gòu)應(yīng)設(shè)定為五階五零點(diǎn)，即：y（k）u（k）=B（z-1）A（z-1）=b1+b2z-1++b5z-41+a1z-1++a5z-5（10）設(shè)定<a >電機(jī)</a>模型如式（10），對(duì)不同頻率、不同驅(qū)動(dòng)電壓幅值情況的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用增廣最小二乘法進(jìn)行頻率-轉(zhuǎn)速模型辨識(shí)，得到模型參數(shù)a和b.<p> 頻率-轉(zhuǎn)速控制模型參數(shù)時(shí)變模型表述分析和辨識(shí)數(shù)據(jù)可知，模型參數(shù)具有顯著的時(shí)變性，體現(xiàn)了USM的強(qiáng)非線性。為使模型充分反映電機(jī)的這種非線性特征，需要在電機(jī)模型中表達(dá)出這種參數(shù)時(shí)變性。由于電機(jī)在不同輸入頻率的作用下會(huì)體現(xiàn)出不同的特性，可以考慮用模型參數(shù)隨頻率的變化來(lái)表征這種時(shí)變非線性。并且在實(shí)際的USM系統(tǒng)控制過(guò)程中，轉(zhuǎn)速控制器輸出為頻率給定值，若忽略頻率調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)過(guò)程（與控制響應(yīng)過(guò)程相比，該過(guò)程響應(yīng)足夠快），可認(rèn)為上述頻率給定值即實(shí)際值，于是頻率值為實(shí)時(shí)控制過(guò)程中的可知量，以頻率為自變量的電機(jī)控制模型是可計(jì)算的。<p> 故可用頻率f為自變量對(duì)模型參數(shù)a和b進(jìn)行擬合，分別表示為a（f）和b（f）。為使擬合函數(shù)便于采用DSP等控制芯片在線計(jì)算，根據(jù)模型參數(shù)變化規(guī)律選用僅包含乘、加運(yùn)算的多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合。<p> <p>
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