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摘 要：為了克服常規(guī)PID穩(wěn)定范圍較小、適應(yīng)性及魯棒性較差及微分信號難于提取等缺陷，應(yīng)用非線性控制理論，基于非線性跟蹤微分器及PID校正的思想，設(shè)計了一種用于靜止無功補(bǔ)償器(SVC)的新型非線性PID控制器。這種控制器具有不依賴于被控系統(tǒng)知識的特點，對系統(tǒng)工作點和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化具有良好的魯棒性且結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。數(shù)值仿真結(jié)果表明，這種非線性PID控制器的控制品質(zhì)好，不但能有效地改善電力系統(tǒng)功角穩(wěn)定性和SVC安裝點的電壓動態(tài)特性，而且具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。
1 引言
非線性PID控制器的調(diào)節(jié)原理為：利用參考輸入和系統(tǒng)輸出的偏差及其微分、積分的非線性組合來產(chǎn)生控制信號，利用非線性特性來改善被控系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差及暫態(tài)過程。非線性PID控制器的框圖如圖1，圖中，虛線框部分為非線性PID控制器;v0(t)為系統(tǒng)的參考輸入;u(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的控制輸入、輸出;  分別為偏差、偏差的積分和偏差的微分。 
跟蹤-微分器[4, 5]TD1用于給出v0(t)理想的過渡過程z11(t)，并給出理想的過渡過程微分信號z12(t)，其中的參數(shù)根據(jù)過渡過程的快慢要求而定;跟蹤-微分器TD2主要盡快復(fù)原y(t)并給出其近似微分，因此，其中的參數(shù)要取足夠大。利用2個跟蹤-微分器，即可解決經(jīng)典的線性PID控制器中微分信號不易提取的問題。
基本要素的非線性組合是為了解決線性組合帶來的超調(diào)和快速之間的矛盾。確定非線性組合的一個基本標(biāo)準(zhǔn)是：和線性組合相比，偏差小時，采用較大控制;偏差大時，采用較小控制。
非線性PID控制器的參數(shù)只取決于對象的結(jié)構(gòu)。某一特定對象調(diào)好了，按照一定的目標(biāo)或原則，就能找出適應(yīng)性、魯棒性很好的一組參數(shù)[5, 6]。
3 SVC非線性PID控制器的設(shè)計
3.1 數(shù)學(xué)模型 
具有SVC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)等值電路圖如圖2所示。假設(shè)發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，恒定。其數(shù)學(xué)模型為 
式中 d為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺角;Dw為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度增量;w0為系統(tǒng)同步角速度;D為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù);H為發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子的慣性時間常數(shù);Pm為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率;uB為SVC控制的輸入;TB為SVC及調(diào)節(jié)系統(tǒng)的慣性時間常數(shù);BL為SVC中可調(diào)電感等效電納值;BL0為SVC中可調(diào)電感初始電納值;Pe為發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率 
3.2 用于SVC的非線性PID控制器的設(shè)計
將式(1)改寫成   
式(7)所示為一平滑仿射非線性系統(tǒng)，通過一定的坐標(biāo)變換，采用反饋線性化方法使其轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，以利于控制器的設(shè)計。采用微分幾何理論或直接線性化方法可選取最終坐標(biāo)變換為 
將式(8)、(9)代入式(10)，得到SVC的非線性反饋補(bǔ)償規(guī)律為 
式中 z1、z2、z3為反饋線性化模型的狀態(tài)變量，v為模型的虛擬控制變量。
虛擬控制量v應(yīng)針對反饋線性化后的標(biāo)準(zhǔn)型設(shè)計，理論上已證明，反饋線性化后的系統(tǒng)與原系統(tǒng)具有相同的能控性�？梢钥闯�，無論發(fā)電機(jī)的工作點如何變化，式(11)在形式上是不變的，從而保證了非線性PID型SVC控制器對系統(tǒng)工作點的變化具有較好的魯棒性。另一方面，為了使控制器對于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化具有較強(qiáng)的魯棒性，在式(13)中選取z2即發(fā)電機(jī)角速度誤差變量Δω為反饋變量，構(gòu)成動態(tài)反饋補(bǔ)償，則變換后的發(fā)電機(jī)角速度誤差變量表達(dá)式為 
式中 δ為決定fal(Δω,α,δ)函數(shù)線性區(qū)間大小的參數(shù);α為決定該函數(shù)的非線性形狀的參數(shù)(非線性度)。
利用MATLAB仿真工具試算，對比多組不同線性區(qū)和非線性度的計算結(jié)果，綜合考慮系統(tǒng)指標(biāo)改善程度和預(yù)防系統(tǒng)發(fā)生高頻顫振現(xiàn)象的需要，確定a =0.4，d =10-4。
為了使發(fā)電機(jī)達(dá)到快速穩(wěn)定，非線性PID控制的目標(biāo)必須使發(fā)電機(jī)功角和角速度盡量同時趨近于穩(wěn)態(tài)值，即兼顧Z1(Δδ/ω0)和z2(Δω)盡快趨近于零，為此，利用MATLAB仿真工具的多次試算進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化選擇，在上述條件(a, d)下，獲得z1和z2性能較好且系統(tǒng)增益較小的一組PID參數(shù)值為： 
4 數(shù)值仿真分析
仿真系統(tǒng)如圖3所示，發(fā)電機(jī)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為: 
上各量的單位均為標(biāo)幺值)，H=42 s，Td0=10.2s。仿真條件為：系統(tǒng)于t =0.1 s在F點發(fā)生三相短路故障, t =0.18 s故障消除, Pe=7.0。 
圖4給出了系統(tǒng)在常規(guī)SVC控制器和非線性PID型SVC控制器作用下的響應(yīng)曲線，其中, 實線和虛線分別對應(yīng)在非線性PID型SVC控制器和常規(guī)SVC控制器作用下的響應(yīng)曲線。
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